华南理工大学 线性代数与解析几何 习题 (40)(6)

的相应运算（建议初学者计算时使用这些记号，便于检查）。

1234234134124123

例3：计算 。

解：

1

2 1 2 7

3 2 8 10

4 7 10 13

1

200

3 44

4 7436

r4 r3

1 00

200

3 40

4440 160。

原式

r2 2r1

r 3r

000

31

r4 4r1

r 7r

4

r3 2r2

2

000

1 20 1 2 7

ab

babbba

bbabbabbba b0 0

bbab

bb

bbb 。 a

例4：计算n阶行列式 b

b

a (n 1)b

c1 1 c2

c1 1 c3 c1 1 cn

a (n 1)b

a (n 1)b

11

解：原式

a (n 1)bb

b

b（即：其余各列都加到第一列上）

a

b00

b b a b b0 0

[a (n 1)b]1

11

r2 r1

r3 r1

0 0

rn r1

[a (n 1)b]0

a b

a b

1

b]a( nb) [a (n 1)。

例5：当n为奇数时，证明：

0D

a12 a1n

a120

a1n a2n

0 0 。

a2n