华南理工大学 线性代数与解析几何 习题 (40)(11)

4）

432

64278

1694

；5）

a2b2c

2

(a 1)2(b 1)2(c 1)

2

(a 2)2(b 2)2(c 2)

2

(a 3)2(b 3)2(c 3)

2

。

5 12525

5.计算n阶行列式：

d2(d 1)2(d 2)2(d 3)2

x0

1）

yx000

0yx00

000x0

000yx

； 2）

11000

2 1200

30

n 1

00

n00 0

；

00y

2 00

2 n

n 11 n

a1

3）

1 1

11

12

； 4）2

2222

2232

222 。 n

1 1

1 a2

1 an

2

提高题

1.已知n级排列j1j2 jn 1jn的逆序数为k，求排列jnjn 1 j2j1的逆序数。 2.由行列式定义计算

2x

f(x)

xx

11xx2 xn 1a12 a1n 1

2n 1

，其中ai互不相同。 a2 a2

13111

1 2x11xa1a2an

中x4与x3的系数，并说明理由。

3.设P(x) 1

1

2n 1

an an

1）说明P(x)是一个n 1次多项式； 2）求P(x) 0的根。