华南理工大学 线性代数与解析几何 习题 (40)(10)

相加可得：

(a11A11 a21A21 an1An1)x1 (a12A11 a22A22 an2An1)x2 (a1nA11 a2nA21 annAn1)xn b1A11 b2A21 bnAn1

由定理2，即有Dx1 D1 从而 x1 D1/D。

同理以A1j,A2j, ,Anj依次乘方程组（3）的n个方程两边并相加起来，再应用定

理2，可得 xj Dj/D (j 2, ,n)。

易验证 xj Dj/D (j 1,2, ,n)是（3）的解。

关于解的唯一性在第三章再给予说明。事实上用克莱姆法则求解方程组比较麻烦，也不具有一般性，第三章再作进一步讨论。

习题一

1.计算下列排列的逆序数 1）9级排列 134782695； 2）n级排列 n(n 1) 2。1 2.选择i和k，使得：

1）1274i56k9成奇排列； 2）1i25k4897为偶排列。 3.由定义计算行列式

a11aa21a

a31a

1222324252

000aa

4353

000aa

4454

。 a

4555

a41aa51a

a

4.计算行列式：

42

0 2

1； 2）2 4

1111

1 111

11 11

111 1

； 3）

410

124202117

；

1） 13

520