一阶直线倒立摆系统的可控性研究(8)

C(t) I,yl(t) 0

则有：e(t) y(t) x(t) 式（2-3）演变为：

J

1T1tf

x(tf)Fx(tf) xT(t)Q(t)x(t) uT(t)R(t)u(t)dt (2-4) 22t0

这时，线性二次型问题归结为：欲要求系统状态x(t)始终保持在零平衡状态附近，则当系统受到扰动偏离原平衡零状态时，系统必须产生一向量，让式（2-4）的变为最小值。

2.2.2 输出调节器的问题

被控系统受到外部的扰动或其他的因素影响而偏离了给定的平衡状态时却不浪费太多能量为前提，保持系统的输出矢量无限接近于其平衡，这是状态输出调节器的作用。实际上，状态调节器问题和输出调节器问题描述的是同一个控制问题。这是因为，状态x(t)只有经过检测并转换为输出y(t)后才能成为可用的信息，而输出y(t)和状态x(t)之间的转换关系，决定了输出矩阵C(t)的结构型式。因此，输出调节器的控制系统的规律可以像状态调节器那样来建立，可以由受控系统的能观性条件，证明输出调节器问题可以变换成等效的状态调节器问题，再利用状态调节器问题的有关公式。

在向量误差（2-2）中，如果

y1(t) 0

则有：e(t) y(t) 式（2-3）演变为：

1T1tfT

J y(tf)Fy(tf) y(t)Q(t)x(t) uT(t)R(t)u(t)dt （2-5）

t022

此时，当系统受到扰动偏离原平衡零状态时，系统必须产生一个控制向量，式（2-5）最小，让系统状态y(t)一直保持在零平衡状态的附近。

2.2.3 跟踪系统问题

跟踪器的控制目的，是使系统的输出y(t)紧紧跟随所希望的输出yl(t)，即寻找最优控制u (t)，致使系统的实际输出y(t)在确定的时间间隔[t0,tf]上尽量接近预期输出yl(t)，且不消耗过多的控制能量，这类问题称为最优跟踪问题，或简称跟踪问题。

若yl(t) 0，则式（2-2）成立，式（2-3）将不改变，此时线性二次型问题