一阶直线倒立摆系统的可控性研究(15)

时间:2025-06-06

.

..222

x (J ml)F mlgθ J(m0 m) m0ml2

..(m0 m)mlgθ mlFθ (m0 m)J m0ml2

代入表4-1的参数,取重力加速度取g=10m/s2,则J 0.03 那么可得到进一步简化模型:

..

x 6θ 0.8F

.. (4-8)

θ 40θ 2.0F

根据拉普拉斯变换得:

θ(s) 2 G(s) 1 F(s)s2 40

(4-9) 2

X(s) 0.4s 10 G(s) 2

θ(s)s2

.

.θ,θ,x,x 同理可得系统的状态方程模型。设X , 则有系统状态方程:

.

x1

. 0 x2 40

X .

x3 0 . 6 x4

1

0000000

0 x1 0 x 0 22 F AX BF (4-10) 1 x3 0 0 x4 0.8

x1 xθ 1000 2 CX' (4-11) Y x 0010 x3 x4

4.2 一阶直线倒立摆系统在SIMULINK中的仿真

对于一阶倒立摆系统,R为一阶矩阵,取R=1;对于Q,我们取

Q diag[q11q22q33q44]

可见,对于任意一组Q中的参数,我们都可以得到其对应的最优反馈控制量。当q11,q22,q33,q44较大时,控制量权重相对较小,将需要较大作用力。

取q11=q22=200,q33=q44=50。根据MATLAB中提供的解决线性二次最优控制问题的命令:K lqr(A,B,Q,R)可得:

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