一阶直线倒立摆系统的可控性研究(15)

.

..222

x (J ml)F mlgθ J(m0 m) m0ml2

..(m0 m)mlgθ mlFθ (m0 m)J m0ml2

代入表4-1的参数，取重力加速度取g=10m/s2，则J 0.03 那么可得到进一步简化模型：

..

x 6θ 0.8F

.. （4-8）

θ 40θ 2.0F

根据拉普拉斯变换得：

θ(s) 2 G(s) 1 F(s)s2 40

（4-9） 2

X(s) 0.4s 10 G(s) 2

θ(s)s2

.

.θ,θ,x,x 同理可得系统的状态方程模型。设X ， 则有系统状态方程：

.

x1

. 0 x2 40

X .

x3 0 . 6 x4

1

0000000

0 x1 0 x 0 22 F AX BF (4-10) 1 x3 0 0 x4 0.8

x1 xθ 1000 2 CX' （4-11） Y x 0010 x3 x4

4.2 一阶直线倒立摆系统在SIMULINK中的仿真

对于一阶倒立摆系统，R为一阶矩阵，取R=1；对于Q，我们取

Q diag[q11q22q33q44]

可见，对于任意一组Q中的参数，我们都可以得到其对应的最优反馈控制量。当q11，q22，q33，q44较大时，控制量权重相对较小，将需要较大作用力。

取q11=q22=200，q33=q44=50。根据MATLAB中提供的解决线性二次最优控制问题的命令：K lqr(A,B,Q,R)可得：