一阶直线倒立摆系统的可控性研究(4)

1.2 倒立摆系统的研究意义

倒立摆系统作为控制理论中的一个典型被控对象，在控制理论的发展过程中，很多新的控制理论的提出，都可以由倒立摆对这一理论的正确性及在实际应用中的可行性来进行验证。所以说，倒立摆系统具有典型性，它的典型性在于：作为一个被控对象，它结构简单，可以实现模拟和数字两种控制方式。就其本身而言，倒立摆系统是一个自然不稳定系统，只有采用某种特定的控制方法才能使其达到稳定。在控制理论中，倒立摆系统能解决很多的重要问题，所以说对于倒立摆的研究在理论上意义深重。

说到对倒立摆系统的研究在某些科技运用中的作用，也是有着深远的意义。在军事、科技和一般工业生产等领域，它都有着广泛的用途，如机器人怎样实现更平稳的走路、火箭发射时角度的精确性、海上钻井平台的平稳控制问题（如图1-3所示）、飞机怎样能更加安全的着陆等都涉及到了倒立摆的稳摆控制问题。

图1-3 海上钻井平台

随着时代科技的发展，研究人员对倒立摆的研究逐步深入，更加复杂多样的倒立摆系统的不断出现，很多新的控制和方法的也随之不断出现，研究人员可以通过倒立摆这样一个典型的不稳定系统，来检验这些新的控制理论和方法解决不稳定性等问题的能力。

1.3 倒立摆系统在国内外的研究现状

对于倒立摆系统的研究，是从1952年开始的，是由麻省理工学院的一个老教授设计提出的。在20世纪50年代后期，一种被称作bang-bang的控制理论被论证出来，此理论的应用相比本文研究的线性二次最优控制理论也是十分广泛的[7]。

60年代后期，控制理论界正式对倒立摆进行了定义，受到国内外许多控制理论专家的重视。70年代初期，由倒立摆为被控对象证明状态反馈理论成了当时的一个研究热点。80年代后期，倒立摆系统在模糊理论的应用中取得了很大成功。90年代起，智能控制法中的神经网络控制法的发展较为快速，此控制法对倒立摆系统的研究也有着重要的意义。

亚洲是倒立摆系统研究、开发、应用的主要集中地。此外，俄罗斯、美国、波兰、意大利等多国的高校也对倒立摆领域有着持续的研究。随着时代的发展，各种新型倒立摆不断问世，但是这些倒立摆系统并不是任意公司都能研究与开发出来的，仅有香港某公司和加拿大的一家公司有较强的能力自主研发倒立摆系统，我们国内各高校所使用的倒立摆系统大部分都是出自这两家公司的。近日，国内郑州微纳科技公司在倒立摆系统的研究与应用上取得了突破性的成功。

1.4 倒立摆系统的主要控制方法

倒立摆系统的控制采用以下几种理论的方案和控制方法，可以实现实物实验并能取得较为满意的成果。倒立摆的控制方法主要有线性控制法、非线性控制法和智能控制法。

1.4.1 倒立摆系统的线性控制方法

为了得到期望的控制器，必须将倒立摆系统的非线性模型进行模型简化，使之成为线性模型，才能实现倒立摆系统的稳定控制。线性控制法有PID控制、状态反馈控制和LQR控制算法。

状态反馈控制原理是解决倒立摆系统的稳摆控制的常用理论，但状态反馈控制的范围有限。因此如果某个倒立摆系统的阶次过高、结构较为复杂的话，以线性系统为设计方案的局限性将变得十分明显。

本设计主要采用线性二次最优控制（LQR算法），下面章节会详细介绍。

1.4.2 倒立摆系统的非线性控制方法

研究人员提出，非线性特性的控制器是解决非线性系统控制问题的必由之路。

变结构控制具有非线性的特性，它也叫做滑动模态控制，它的控制并不是连续的，它能随意改变控制对象在滑动曲面上的位置而且保持其稳定性和鲁棒性。它能使系统的滑动模态不会随外界干扰或系统的扰动而发生改变，鲁棒性能非常好，但是系统存在抖振。