常微分方程教程_丁同仁(第二版)_习题解答(3)

常微分方程教程_丁同仁(第二版)_习题解答

则ax2dx+(by2dx+cxydy)=0

ax3

两边积分得：+bxy2=C.

3

而当2b≠c时原方程不是恰当方程．

s s22s 1

９．ds+2dt=0

tt

s s22s 1解：P(t,s)=,Q(t,s)=2,

tt

则

P1 2s Q1 2s P Q

， 即原方程为恰当方程, =2,=2, 所以=

t s y xtt

s s2两边积分得：=C．

t

10．xf(x2+y2)dx+yf(x2+y2)dy=0, 其中f( )是连续的可微函数．

解：P(x,y)=xf(x2+y2),Q(x,y)=yf(x2+y2), 则

Q P Q P

， 即原方程为恰当方程, =2xyf′, 所以=2xyf′,=

x y y x

两边积分得：

∫

f(x2+y2)dx=C,

即原方程的解为F(x2+y2)=C (其中F为f的原积分)．