常微分方程教程_丁同仁(第二版)_习题解答(6)

常微分方程教程_丁同仁(第二版)_习题解答

所以原方程满足初值问题的解为：2sin3y 3cos2x=3．

(２)．xdx+ye xdy=0， y(0)=1；

解：原方程即为：xexdx+ydy=0，

y2

两边积分得：(x 1)edx+dy=c，

2

x

因为y(0)=1， 所以c=

1， 2

所以原方程满足初值问题的解为：2(x 1)exdx+y2dy+1=0． (３)．

dr

=r， r(0)=2； dθ

dr

解：原方程即为：=dθ，两边积分得：lnr θ=c，

r

因为r(0)=2， 所以c=ln2，

所以原方程满足初值问题的解为：lnr θ=ln2 即 r=2e． (４)．

θ

lnxdy

, y(1)=0; =2

dx1+y

2

解：原方程即为：(1+y)dy=lnxdx,

y3

两边积分得：y++x xlnx=c,

3

因为y(1)=0， 所以c=1，

y3

所以原方程满足初值为：y++x xlnx=1

3

(５)．+x

2

dy

=xy3， y(0)=1； dx

dyx=dx，

2y3+x

解：原方程即为：