常微分方程教程_丁同仁(第二版)_习题解答(7)

常微分方程教程_丁同仁(第二版)_习题解答

1 2

y=+x2+c， 2

3

因为y(0)=1， 所以c= ，

2

两边积分得：

所以原方程满足初值问题的解为：2+x+

2

1

=3． 2y

3. 解下列微分方程，并作出相应积分曲线的简图． (１)．

dy

=cosx dx

解：两边积分得：y=sinx+c． 积分曲线的简图如下：

(２)．

dy

=ay， (常数a≠0)； dx

解：①当y≠0时，

原方程即为：

1dy

=dx 积分得：lny=x+c，

aay

即 y=ceax

(c>0)

②y=0也是方程的解． 积分曲线的简图如下：