常微分方程教程_丁同仁(第二版)_习题解答(4)

常微分方程教程_丁同仁(第二版)_习题解答

习题 2-2

1. 求解下列微分方程，并指出这些方程在平面上的有意义的区域:：

dyx2(１) =

dxy

=

解：原方程即为：ydy=x2dx 两边积分得：3y2 2x3=C,

y≠0．

dyx2(２) =

dxy(1+x3)

x2

解：原方程即为：ydy=dx

1+x3

两边积分得：3y2 2ln+x3=C, (３)

y≠0,x≠ 1．

dy

+y2sinx=0 dx

解： 当y≠0时

原方程为：

dy

+sinxdx=0 2y

两边积分得：1+(c+cosx)y=0．

又y=0也是方程的解，包含在通解中，则方程的通解为

1+(c+cosx)y=0．

(４)

dy

=1+x+y2+xy2； dx

解：原方程即为：

dy1+y2

(1+x)dx

x2

两边积分得：arctgy=x++c，

2x2

即 y=tg(x++c)．

2