提升高中数学概念教学有效性的策略研究(9)

师：请举个例子。

生1：f(x) 1，在区间 1,1 上有f( 1)f(1) 0，但是f(x) 0在 1,1 上没有实数根。 x

师：大家都觉得这个例子很精彩。确实，举反例常常不是件容易的事。（即时评价）

师：问题3：函数f(x)在区间 a,b 上有f(a)f(b) 0，且有零点，那么一定只有一个吗？请举例说明。

有学生在黑板上画出了图1，还有学生画出图2。

师：（故意地）数了数“3个，5个，…”

图1 图2 图3 图4

生2：不一定是奇数个。（有学生听出我的话外音）

师：老师是说一定有奇数个吗？”

生2：到黑板上画出图3。

生4：老师我还有另外的图形（图4）。

师：我真没有想到你会想出这个点子来，还有吗？

众生:学生们认真思考，积极参与，又画出间断不连续的图象来。

师：问题4：函数f(x)在区间 a,b 上有f(a)f(b) 0，还需要满足什么条件？就一定有且只一个实数根。”

师生热烈讨论，最后得到要满足3个条件：（1）函数f(x)（的图象）在区间 a,b 上“连续不断”；

（2）f(a)f(b) 0；（3）函数f(x)在区间 a,b 上单调。

这就已经获得了函数零点存在条件：函数y f(x)在区间 a,b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b) 0，那么函数y f(x)在区间 a,b 上有零点。即存在c a,b ，使得f(c) 0，这个c就是方程f(c) 0的根。

点评：本节课的重点就是让学生通过函数图象，直观感受零点存在的条件。如何让学生寻找这个条件呢？当然不要直接把结论抛给学生，这就需要设计一个过程，设计“问题链”，“问题”会引起学生的思考，让学生对这些问题进行讨论，参与到寻找条件的过程中来。