提升高中数学概念教学有效性的策略研究(8)

（学生认为是双曲线）

师：是双曲线吗？

生3：应该是双曲线的上半支。（由于第1题的解决对第2题有着提示和启发作用，所以第2题几乎所有学生都不再化简了，自然地联想到利用定义的解法中来，于是教师顺势抛出第3题。） 问题3：若点P(x,y)坐标满足x (y 2) y 2 0，则P点的轨迹是。 生4：从条件的含义看，似乎不是椭圆，也不像双曲线。

师：到底轨迹是什么，生1解问题1的方法会给我们很好的启示。 22

x2

（学生再次化简，片刻后，一直得到的轨迹是抛物线，因为它的方程是y ，初中已经学过。）8

第二步：剖析问题3条件的几何意义，并推出是否具有一般性的结论。

师：若把条件中的“2”改成其他数字（非零），结果如何？

生5：轨迹仍然是抛物线，只是方程中的数字不同而已。

师：那么条件所表示的几何意义又是什么呢？

生6：原方程即x2 (y 2)2 y 2，左边表示点P(x,y)到点(0,2)的距离，右边表示点P(x,y)到直线y 2的距离，等式表示两个距离相等。

第三步：类比推广，从具体实例中抽象出抛物线的概念。

师：从问题3的分析中我们可以看出，满足这些条件的轨迹都是抛物线。于是我们抛弃这些具体的位置和数据外壳，得出抛物线的定义。请哪位同学根据上面的等式，说出抛物线的定义。

生7：到定点的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线。

师：不太准确，应该是在“平面内”，接下来我们再用动画来演示一下这个定义下的轨迹

……

点评：本案例从学生已有知识出发，由易到难设计了3个问题，让学生在问题解决的过程中自主探究，对比发现，逆向生成抛物线的定义，再结合多媒体动画演示，同学们经历了一次“发现”，“创造”的过程，给学生留下较深刻的印象，对此概念的理解也将更准确更深刻。

【案例4】“函数零点存在条件”的教学片段

在对于函数零点概念的理解后，如何判断函数零点的存在条件是本节课的重点，以下是我的课堂实录：

师：问题2：函数f(x)在区间 a,b 上有f(a)f(b) 0，那么函数f(x)在区间 a,b 上是否一定存在零点，请举例说明。我特别强调“请举例说明”。

众生：议论纷纷，很快就有人说“不一定”。