提升高中数学概念教学有效性的策略研究(10)

【感悟】在教学中需要教师通过问题努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，问题可以把学生带入“愤”与“悱”的境地，帮助学生自主探究，理解数学概念的生成过程，数学法则的发展过程。事实上，在自主探究的过程中，蕴含着数学最基本的思想和方法，如归纳、类比、抽象等。

策略3：步步为营，理解概念

学生对数学概念的理性认识是否初步形成，首先反映在对该概念的定义是否理解。 学生认识事物的过程，总是从具体到抽象，从个别到一般，这也是人类认识事物的规律，因此，我们要遵照这一规律，通过问题串的设计，引导学生辨析，解剖概念，从而理解概念的内涵和外延。

【案例5】函数概念的理解

函数在高中数学中占有非常重要的地位，因此深刻理解函数概念显得尤为重要，在通过实例分析，讨论，归纳出函数定义后，我又设计了以下两个问题，学生思考。

问题1： (1) y 1(x R)是函数吗？ (2)y x(x 0)是函数吗？ (3)y x-3 1 x是函数吗？

问题2：在三个实例中，按照一定的对应关系，能看作从B到A 的函数吗？你能举出函数的实例吗？

点评：通过几个实例，引导学生利用定义判断给定的两个变量间是否具有函数关系？总结函数概念中的关键词，使学生更深刻理解函数的概念。

【案例6】函数周期的理解

函数的周期性和最小正周期是学生难以理解的概念，在学生了解其概念后，为了帮助学生准确把握函数的函数周期性和最小正周期的外延，我设计了以下问题链，让学生讨论：

（1）函数y a（a为常数）是周期函数吗？y a（a 2）呢？y a（a

（2）函数y sinx,x 2 , 是周期函数吗？最小正周期是多少？

函数y sinx,(x R且x k )呢？

（3）函数y sinx，对x R都有f(x1) f(x2)，则x1 x2的最小值是多少？

（4）作出函数y sinx,x 2 ,3 与y sinx(x R)的图像。

点评：通过上述问题的研究，可以帮助学生弄清以下问题：（1）周期函数定义域的结构特征；（2）最小正周期的存在状况；（3）周期函数函数值的分布规律；（4）周期函数的图像特征．在此基础上，学生才能真正弄清周期函数、最小正周期的概念， 1）呢？ 2