提升高中数学概念教学有效性的策略研究(11)

【感悟】在概念形成后，如何让学生深入理解概念，在教学中，可以结合具体的事例诠释概念的内涵与外延。这里既可以设计“形似而神非”的个案来校正；也可以巧设“问题链”。在对“问题链”的辨析中，通过归纳、抽象、概括、提炼，循序渐进，步步紧逼，使学生的认识结构从“了解”上升到“理清并掌握”的层面，让学生经历着好奇、惊喜、迷惑、困顿，最后茅塞顿开，使学生体验一个‘自我否定’的过程，从而唤醒学生的悟性和灵感，以达到对数学概念真正的理解。

策略4：螺旋上升，内化概念

教师在平时教学中，要在挖掘新概念的内涵与外延的基础上，让学生理解并巩固概念。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。要通过概念间互相渗透，弄清概念间的内在联系和区别，通过概念间的灵活变通，培养学生灵活解决问题的能力。

【案例7】“曲线与方程”教学片断

在得出“曲线与方程”的关系后，如何进一步理解“曲线的方程”与“方程的曲线”这些概念的本质，进一步体验“数”与“形”的转化与结合的思想方法。为此，教学中使用下面的例子，设计问题启发学生思考，从正、反两方面认识一般

2例1 下列哪条曲线是方程x y的曲线？请说明理由。

例2 下列哪个方程是下图中曲线C（两条相交直线：第一、三象限的直角平分线，第二、四象限的直角平分线）的方程？请说明理由。

A．x y 0 B. x y 0

C. x3 x2 xy2 y2 0 D. x2 y2 0

【感悟】一个概念的形成往往是螺旋式上升的，逐步深化的，一般要经过具体到抽象，局部到整体，感性到理性的过程。教学中设计一些反例，让学生通过正、反例的对比辨析、鉴别真伪，从不同角度来认识定义文字所隐含的内容，从而达到“有比较才能鉴别，有鉴别才能深化认识”的学习效果。类似例1、例2这样带有反例的问题，其内容与学生的知识基础很接近，但又容易形成认识上的误区，具有一些思维上的挑战性，可能会给学生留下较深刻的印象。它们具有单纯正例所起不到的独特作用，教学中对此应予以关注，这对核心概念和重要思想方法的教学尤为重要。