提升高中数学概念教学有效性的策略研究(4)

现状二：无视学生认知需求

案例2中学生通过对两个特殊函数的研究，抽象出函数奇偶性的概念，符合特殊到一般的认知规律。但是，为什么要研究函数的奇偶性？为什么要计算f(1)，f( 1), ？为什么要用这样的方式给出函数奇偶性的定义？显然，教师在进行教学设计和教学实施时，只是站在教师教的角度，按照教师的主观意志组织活动，将教师的意图强加给学生，而无视学生的认知需求，其结果是忽视了构成概念的基础条件，留给学生更多的只是些文字的公式，所传授的概念距离学生的理解和经验太远，影响数学概念的掌握。

现状三：重视内涵忽视外延

概念只要将内涵按一定规律扩大或缩小便可形成一类概念，再根据这些概念的外延及相互关系，便可确定一个概念系统。但是概念教学中往往只重视概念的内涵而忽视概念的外延，结果导致外延被扩大或缩小。比如，学生把非本质属性包括到概念的内涵中，如此就会不合理地缩小了概念，消除这种错误的有效方法是多提供包括非本质特征的变式。当概念的内涵中包含的不是事物的本质而是其他特征时，如此就有可能不合理地扩大概念，消除这种错误的有效方法是提供具有本质特征的变式。

对上述概念教学现状的分析，事实上也是对现有高中数学概念教学模式的一种深刻反思，有效的数学概念教学，决不是以让学生学会概念为终极目标，而是让学生在参与数学活动的过程中生成和建构数学概念，更要让学生在知识和能力上获得全面的发展，从而促进数学素养的有效提升。如何创造一种更加适合高中学生的概念教学方式，如何提高概念教学的有效性，值得我们努力探究。

三、概念教学有效性的理性认识

1、课题研究的理论依据

一般来说，数学概念要经历感知、理解、巩固和应用四种心理过程。数学概念教学主要依据有如下理论。

（1）奥苏贝尔（当代美国的著名教育心里学家）概念学习理论： 在奥苏贝尔的理论中，所谓概念亦即同类事物的共同关键特征，它是类与类，类与事物相区别的关键。而概念学习则是指学习者通过学习概念既掌握同类事物的关键特征，同时也区分概念的有关特征与无关特征，概念的肯定例证与否定例证。在奥苏贝尔的概念学习理论中，他将概念的习得分作了概念的形成与概念的同化两种形式，这两种形式也较深刻的揭示出了学生知识形成的过程。

（2）皮亚杰的建构理论：

皮亚杰的认识理论形成的四阶段：感知运动阶段、前运演阶段、具体运演阶段、形式运演阶段。这四个阶段在概念的形成过程中表现为：隐概念、前概念、初概念和逻辑数学概念。皮亚杰认为，发生认识的发展涉及到图式、同化、顺应和平衡四个方面。在涉及概念形成的条件时，皮亚杰认为,概念的形成正是基本知觉材料与超越知觉范围的逻辑数学结构的结合、因此知识是一种结构，然而离开了主体的