《应用型本科线性代数及其应用》习题参考解答(7)

y y1y y2

，(y y1)(x x2) (y y2)(x x1)

x x1x x2

从而

1xy

1x1y1

1y2

10

1x1 xy1 y

1x2 x y2 y

x2 0

x1 xy1 y

x2 xy2 y

(x1 x)(y2 y) (x2 x)(y1 y) 0

15、证明：顶点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)的三角形的面积

S

1

D，D x22

x3

x1y1y2 y3

证明：记A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)

{x2 x1,y2 y1,0}，

{x3 x1,y3 y1,0}

AB AC x2 x1

x3 x1

S

y2 y1y3 y1

x2 x1x3 x1

y2 y1y3 y1

1

k

11AB AC |22x3 x1

x2 x1y2 y1y3 y1

|

1

|1x22

1x3

x1y1y2| y3

16、分别求下列给定顶点的四边形的面积，并判别其中哪几个是平行四边形。 （1）（0，0），（5，2），（6，4），（11，6） （2）（0，0），（-1，3），（4，-5），（3，1） （3）（-1，1），（0，5），（1，-4），（2，1） （4）（0，-2），（6，-1），（-3，1），（3，2） 解（1）：记A(0,0)，B(5,2)，C(6,4)，

D(11,6)

{5,2}， {5,2}， {6,4}， {6,4}