《应用型本科线性代数及其应用》习题参考解答(6)

a1 a2 a3 a4 0 a1 2 a a a a 4 a 5 1 223432

，解得 ，故f(x) 2x 5x 7

8a1 4a2 2a3 a4 3 a3 0 a4 7 27a1 9a2 3a3 a4 16

13、在空间坐标系中，3元方程ax by cz d表示一空间平面。设有3元线性方程组

a1x b1y c1z d1

a2x b2y c2z d2 ax by cz d

333 3

其几何意义如图所示

判别向量

a1 a2 a3 b1 ， b2 ， b3

c c c 1 2 3

是否共面，并说明理由。

解：由几何意义可知，三平面无共同的交点，即非齐次线性方程组无解。根据克莱默法则，该非齐次线性方程组的系数行列式

a1a2a3

b1b2b3

c1c2 0 c3

从而 ， ， 共面。

14、证明平面上经过两不同点(x1,y1)、(x2,y2)的直线的方程可以表示成为

1xy

1x1y1

1x2 0 y2

证明：过两点(x1,y1)、(x2,y2)的直线方程为