《应用型本科线性代数及其应用》习题参考解答(5)

291

,x3 22

315

解（3）：x1 ,x2 ,x3 ,x4 1

777 85106 3950

解（4）：x1 ,x2 ,x3 ,x4

211211211211

10、确定参数k的值，使下列方程组有惟一解，并求出该解：

解（2）：x1 5,x2 （1）

kx1 2kx2 1 6kx1 4x2 5

（2）

3x1 6kx2 4 9x1 2kx2 2

解（1）：

6k9

42k

12k2 36 12(k2 3)，故当k 时，方程组有惟一解。

6k9

5 2

54

22k

10k 8， 12k 45

x1

5k 44k 15

x ， 2

6(k2 3)4(k2 3)

k3 2k6k

6k(k 1)，故当k 0, 1时，方程组有惟一解。 k3 14

解（2）：

1 2k4

6k

2k， 4k 3

x1

14k 3

，x2

6k(k 1)3(k 1)

11、确定参数k的值，使以下齐次线性方程组有非零解

(1 k)x1 2x2 4x3 0

2x1 (3 k)x2 x3 0 x x (1 k)x 0

23 1

解：系数行列式

kD

21

23 k1

411 k

k21

k 33 2k k21 k0

2k 10

k(k 2)(k 3)

故当k 0,2,3时，齐次线性方程组有非零解。

12、求三次多项式f(x)，使满足f( 1) 0，f(1) 4，f(2) 3，f(3) 16。 解：设f(x) a1x a2x a3x a4

3

2