《应用型本科线性代数及其应用》习题参考解答(11)

12 6 sin 3sin 2.5981 26312 S12 12 sin 6sin 3.0000

212612 S24 24 sin 12sin 3.1058

22412S6

猜想：若用Sn表示圆内接正n边形面积，则Sn (n )。事实上，有

n

，1112 ，limSn Sn n( 2sin n cos n) nsin2 n nsin

n

2

2

2

n

n

20、求如下图所示的曲边梯形面积的近似值。

解：（1）建立数学模型

在区间[0.5,4]上插入n 1个分点

h

4 0.5

，xi 0.5 hi(i 0,1, ,n) n

小区间[xi,xi 1](i 0,1, ,n 1)所对应的曲边梯形面积，用以下梯形面积来近似

12211( )h ( )h 2xixi 1xixi 1

整个曲边梯形面积A，可以用复化梯形面积An来近似，而

A An (

i 0

n 1

11

)h xixi 1

（2）给出对区间[0.5,4]的等分数n，进行具体计算

4

利用定积分，该曲边梯形面积的准确值为

A

2

dx 2(ln4 ln0.5) 6ln2 4.1598 x0.5

从近似计算的数值可以观察到，An单调下降趋近于A。

习题二

1、设

5 1 21 ab

A B C ，， 0 04 cd 2

（1）计算A B；（2）若已知C A B，求出a，b，c，d。 解：A B 0 2、设

30

，a 3，b 0，c 0，d 6。 6

12 241 131 0

A 035 ，B 205 ，C 3 13

求3A 2B C。 解：3A 2B C 7

3、已知

8

73

88

1 3 2 2 1 2

2 3X 0 0 2130 1

求矩阵X。 解：X [ 4、设

2 21 3 1 4/38/3 1 1 2

2 0 2 ] 1 0 1 14/3 13 3

2 5 4 3 1 7

A 157 ，B 519

5 3 21 4 3

且A 2X B，求矩阵X。

3 3 2

1

A 2X (B A) 2 21解：

2 1 32

5、计算下列矩阵

2 1 100 21

（1） 1 132 ； （2） 213 3 ； （3） 010 43

3 2 001 79