高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复(13)

主场2 15 12 客场2 13 12 主场3 12 8 客场3 21 7 主场4 23 8 客场4 18 15 主场5 24 20 客场5 25 12 （1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；（2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；

（3）记是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数，比较EX与的大小（只需写出结论）.

【分析】（1）根据概率公式，找到李明在该场比赛中超过0.6的场次，计算即可，

（2）根据互斥事件的概率公式，计算即可.

（3）求出平均数和EX，比较即可.

【解答】解：（1）设李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6为事件A，由题意知，李明在该场比赛中超过0.6的场次有：主场2，主场3，主场5，客场2，客场4，共计5场

所以李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率P（A）=，

（2）设李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率为事件B，同理可知，李明主场命中率超过0.6的概率，客场命中率超过0.6的概率，

故P（B）=P1×（1﹣P2）+P2×（1﹣P1）=；

（3）=（12+8+12+12+8+7+8+15+20+12）=11.4

EX=

【点评】本题主要考查了概率的计算、数学期望，平均数，互斥事件的概率，属于中档题.

17.（14分）如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点，在五棱锥P ﹣ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H.

（1）求证：AB∥FG；

（2）若PA⊥底面ABCDE，且PA=AE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH 的长.