高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复(21)

X 0 1 2 3 4

P

81256 2764 27128 364

1256 ……………………….10分 所以X 的数学期望1()414

E X =⨯=．…….12分 19.（Ⅰ）证明：四边形ABCD 是菱形，

BD AC ∴⊥.

⊥AE 平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD

BD AE ∴⊥.

⋂=AC AE A ,

BD ∴⊥平面ACFE .………….4分

（Ⅱ）解：如图以O 为原点，,OA OB 为,x y 轴正向，z 轴过O 且平行于CF ，建立空间直角坐标系.则

(0,3,0),(0,3,0),(1,0,2),(1,0,)(0)B D E F a a -->，(1,0,)=-OF a .…………6分 设平面EDB 的法向量为(,,)=n x y z ，

则有00

⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n OB n OE ，即3020y x z ⎧=⎪⎨+=⎪⎩令1z =，(2,0,1)=-n .…………8分 由题意o 2||2sin 45|cos ,|2||||15⋅=<>=

==+OF n OF n OF n a 解得3a =或13

-. 由0>a ，得3=a .…….12分

20. 解： （Ⅰ）由题意得22222,3,122 1.a b c c a a b

⎧⎪⎪=+⎪⎪=⎨⎪⎪⎪+=⎪⎩解得 2.1,3.a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以C 的方程为2214x y +=. …….4分