高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复(7)

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质，利用特殊值法是解决本题的关键.

6.（5分）若x，y满足，且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（）

A.2

B.﹣2

C.

D.﹣

【分析】对不等式组中的kx﹣y+2≥0讨论，当k≥0时，可行域内没有使目标函数z=y﹣x取得最小值的最优解，k＜0时，若直线kx﹣y+2=0与x轴的交点在x+y﹣2=0与x轴的交点的左边，z=y﹣x的最小值为﹣2，不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案. 【解答】解：对不等式组中的kx﹣y+2≥0讨论，可知直线kx﹣y+2=0与x轴的交点在x+y﹣2=0与x轴的交点的右边，

故由约束条件作出可行域如图，

当y=0，由kx﹣y+2=0，得x=，

∴B（﹣）.

由z=y﹣x得y=x+z.

由图可知，当直线y=x+z过B（﹣）时直线在y轴上的截距最小，即z最小.

此时，解得：k=﹣.

故选：D.

【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.