高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复(20)

理科数学答案

ABDACB BBACDC （注：11题

4,e >∴D 选项也不对，此题无答案。建议：任意选项均可给分） 13. 2; 14.14

; 15.8; 16.[]1,3 17.解：（Ⅰ）证明：

113133()222+-=-=-n n n a a a …….3分 12

111=-=a b 31=∴+n n b b ，所以数列{}n b 是以1为首项，以3为公比的等比数列；….6分 （Ⅱ）解：由（1）知，1

3-=n n b ，由111n n b m b ++≤-得13131n n m -+≤-，即()

143331n m +≤-，…9分 设()

143331=+-n n c ，所以数列{}n c 为减数列，()1max 1==n c c ， 1∴≥m …….12分

18解：（Ⅰ）平均数为

500.051500.12500.153500.34500.155500.26500.05370⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ………….4分

（Ⅱ）X 的所有取值为0,1,2,3,4． ……….5分

由题意，购买一个灯管，且这个灯管是优等品的概率为0.200.050.25+=，且

1~4,4X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭

4413()(0,1,2,3,4)44-⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭k k k P X k C k 所以0441

81(0)C (1)4256

P X ==⨯-=， 1341110827(1)C (1)4425664

P X ==⨯⨯-==， 2224115427(2)C ()(1)44256128

P X ==⨯-==， 331411123(3)C ()(1)4425664

P X ==⨯-==， 4404111(4)C ()(1)44256

P X ==⨯-=． 以随机变量X 的分布列为：