高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复(4)

（1）求证：f（x）≤0；

（2）若a＜＜b对x∈（0，）上恒成立，求a的最大值与b的最小值.

19.（14分）已知椭圆C：x2+2y2=4，

（1）求椭圆C的离心率

（2）设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y=2上，且OA⊥OB，求直线AB与圆x2+y2=2的位置关系，并证明你的结论.

20.（13分）对于数对序列P：（a1，b1），（a2，b2），…，（an，bn），记T1（P）=a1+b1，Tk（P）=bk+max{Tk﹣1（P），a1+a2+…+ak}（2≤k≤n），其中max{Tk﹣1（P），a1+a2+…+ak}表示Tk﹣1（P）和a1+a2+…+ak两个数中最大的数，

（Ⅰ）对于数对序列P：（2，5），（4，1），求T1（P），T2（P）的值；

（Ⅱ）记m为a，b，c，d四个数中最小的数，对于由两个数对（a，b），（c，d）组成的数对序列P：（a，b），（c，d）和P′：（c，d），（a，b），试分别对m=a和m=d两种情况比较T2（P）和T2（P′）的大小；

（Ⅲ）在由五个数对（11，8），（5，2），（16，11），（11，11），（4，6）组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使T5（P）最小，并写出T5（P）的值（只需写出结论）.

高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）

参考答案与试题解析

（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）

A.y=

B.y=（x﹣1）2

C.y=2﹣x

D.y=log0.5（x+1）

【分析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论. 【解答】解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，

由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，

由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，

由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，

故选：A.

【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题.