浙江大学历年微积分(1)试卷解答-导数及应用(10)

本文为免费文档,是浙江大学2004-2001年微积分(1)期末考试——导数其应用部分试题解答,供大家参考.

29、

【 】

（A）4条； （B）3条； （C）2条； （D）1条.

1

+ln(1+ex)]=∞，故，x=1为铅直渐近线；(1)由于lim[

x→1x(x 1)

1

+ln(1+ex)]=∞，故，x=0为铅直渐近线；(2)由于lim[

x→0x(x 1)

1

+ln(1+ex)]=0，则：y=0为水平渐近线；(3)由于lim[

x→ ∞x(x 1)f(x)1ln(1+ex)

=lim[2+(4)由于a=lim=1，→ ∞x→+∞xxx(x 1)x

1

b=lim[f(x) ax]=lim[+ln(1+ex) x]

x→+∞x→+∞x(x 1)

=lim[lnex(e x+1) x]=lim[lnex+ln(e x+1) x]=limln(e x+1)=0.

x→+∞

x→+∞

x→+∞

因此，y=x为其斜渐近线.故，曲线y=f(x)共有4条渐近线.

30、 设y=f(x)为连续函数，除点x=a外，f(x)二阶可导，y′=f′(x)的图形如

图，则y=f(x)

【 】

（A）有一个拐点，一个极小值点，一个极大值点. （B）有二个拐点，一个极小值点，一个极大值点. （C）有一个拐点，一个极小值点，二个极大值点. （D）有一个拐点，二个极小值点，一个极大值点.

(1)在x=b处，f′(b)=0，但左右导数均小于零，不是极值点；而是其导函数的极大值点，即:当x<b时，y′′>0；当x>b时，y′′<0；因此，点(b，f(b))为拐点.

(2)同样，点(0，f(0))是f′(x)的极小值点，故，也是f(x)的拐点.(3)在x=c处，左右导数变号，为f(x)的极小值点.

(4)在x=a处，f′(x)不存在；且左右导数变号，为f(x)的极大值点.因此，f(x)共有两个拐点和极值点；故，选(B).