浙江大学历年微积分(1)试卷解答-导数及应用

本文为免费文档,是浙江大学2004-2001年微积分(1)期末考试——导数其应用部分试题解答,供大家参考.

浙江大学《微积分(1)》历年期末考试试题

二. 导数与微分

1、 设y=(cosx)sinx+(arcsin2x)3+eπ，求：

dy.

(1)记f(x)=(cosx)sinx=elnsinxcosx，则：f′(x)=elnsinxcosx(cosxlncosx tanxsinx)

=(cosx)sinx(cosxlncosx tanxsinx).

(2)dy=[(cosx)sinx(cosxlncosx tanxsinx)+6(arcsin2x)2

2、

cosx

因为(xcosx)′=(ecosxlnx)′=ecosxlnx sinxlnx+ ，

x

dy5cosx=sec25x+4e4xxcosx+e4xxcosx( sinxlnx).

dx2x

3、

dx.

1 lnx

=0，则：x=e.2

x

(2)当0<x<e时，f′(x)>0；当x>e时，f′(x)<0.

1

因此，f(x)在x=e处有最大值，且fmax(e)=；

e

lnx1

而lim+f(x)= ∞，limf(x)=0，因此，函数y=的值域为( ∞].

x→+∞x→0xe(1)令：y′=

4、

(1)方程两边同时对y求导，1 d2x(2)2=

dy

d(

1dxdxdx

.+cosx=0. =

dydydy1 cosx

dx

)d(1)

1sinxdx (1 cosx)′ydy= = = .

dydxdy(1 cosx)21 cosx(1 cosx)3

d2xdxdxd2xd2xsinx

【或】： 2 sinx +cosx2=0 2= .3

dydydydydy(1 cosx)