浙江大学历年微积分(1)试卷解答-导数及应用(3)

本文为免费文档,是浙江大学2004-2001年微积分(1)期末考试——导数其应用部分试题解答,供大家参考.

8、

等式ln(x2+y)=x3y+sinx两边同时对x求导，

2x+y′(3x2y+cosx)(x2+y) 2x32

.=xy′+3xy+cosx y′=2

1 x5 x3yx+y

(3x2y+cosx)(x2+y) 2x

y′x=0，y=1=又当x=0时，y=1；因此，

1 x5 x3y9、

2x

e2xlnxedy=(+e+2e2xlnx)]dx

x =1.

x=0,y=1

=2x1

+xee2x(+2lnx)]dx.

x

10、

由于y=esin4xlnx+(arctan2x)3+ln2，

dy1=esin4xlnx(4cos4x lnx+sin4x xsin4x 1)+6(arctan2x)2 2

dx1+4x

1

=xsin4x(4cos4x lnx+sin4x xsin4x 1)+6(arctan2x)2.2

1+4x

11、

(1)由ex+y 2x xy 1=0可得，当x=0时，y=0.

(2)方程两边同时求微分，ex+

y(dx+dy) 2dx (xdy+ydx)=0. 将x=0，y=0代入可得，dyx0=dx.

12、

(1)

dx1dy=cost =dt1+t2dtdydy(2)==2

dx(1+t)cost 1dt

dy′d2y(3)2==

dxdx

dt

2

(1+t)cost 1