浙江大学历年微积分(1)试卷解答-导数及应用(4)
时间:2025-07-10
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本文为免费文档,是浙江大学2004-2001年微积分(1)期末考试——导数其应用部分试题解答,供大家参考.
13、
由于y=ef
2
(cosx)lnx
,则:
2 dyf2(cosx)f(cosx)=x[ 2f(cosx)f′(cosx)sinx lnx].
dxx
x=t2+2t
确定了y为x的函数y=y(x),求:曲线y=y(x) 14、 设由参数式
y=t ln(1+t)
的凹、凸区间及拐点坐标 (区间用x表示,点用(x,y)表示). dxdytdytd2y1 t
(1)由于=2(t+1)===.224
dtdtt+1dx2(t+1)dx2(1+t)
d2y
(2)2=0 t=1.对应的曲线上点为P(31, ln2).
dx
d2y
当 1<t<12>0,曲线y=f(x)为凹曲线;
dxd2y
当t>12<0,曲线y=f(x)为凸曲线.
dx
因此,在区间( 1,3)内曲线y=f(x)为凹曲线;在(3,+∞)内曲线y=f(x)为凸曲线;点P(31, ln2)为曲线y=f(x)的拐点.
x=t+arctant+1
所确定的函数y=y(x)在t= 1处的一阶导数
15、 求由参数式 3
y=t+6t
dx2+t2dydydy22
(1)由于==3(t+2)=3(t+1)=6.
dt1+t2dtdxdxt= 1(2)
dy=dx2
2
d(
dy2=6t=6t(1+t).
2+t2dx2+t21+t2= 4.
d2y2
dx
t= 1
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