九年级数学上册 第二十二章一元二次方程精品讲(2)

用适当的方法解一元二次方程

1、x2

-2x-2=0 2、2x2

3、x（2x-3）=（3x+2）（2x-3） 4、4x2-4x+1=x2

+6x+9

5、（x-1）2-2（x2

-1）=0

注意：选择解方程的方法时，应先考虑直接开平方法和因式分解法；再考虑用配方法，最后考虑用公式法

三、判定一元二次方程的根的情况？

一元二次方程ax2

+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是△=b2

-4ac，

1．△=b2

-4ac>0 一元二次方程有两个不相等的实根；

2．△=b2

-4ac=0 一元二次方程有两个相等的实数；

3．△=b2

-4ac<0 一元二次方程没有实根．

例1、不解方程判断下列方程根的情况

1、x2

-（

、 x2

-2kx+（2k-1）=0

例2、关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2

＋3a－4＝0有一个实数根是x＝0．则a的值为

例3、已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2

）=0的两根相等， 则△ABC为

例5、已知关于x的一元二次方程ax2

+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根求

ab2

(a 2)2 b2 4

的值

例6、（2006．广东）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．

(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2

，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?

(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2

吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

四、一元二次方程根与系数的关系

一元二次方程ax2

+bx+c=0（a≠0）的两个根分别为x 1 x2 x1 + x 2= -

ba c x 1 x2=a

例1.方程的x2

-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2, 则（x1 -1）（x 2-1）=

例2．设x2

1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的两根， （1）试推导x1+xb2=-a，xc1²x2=a

； （2） 求代数式a（x3

3

）+b（x2

2

1+x21+x2）+c（x1+x2）的值．