九年级数学上册 第二十二章一元二次方程精品讲

九年级数学第23章一元二次方程复习讲义

一、一元二次方程的定义

方程中只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是2， 这样的整式的方程叫

做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：ax2

+bx+c=0（a≠0）其中二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c．

例1

2

的二次项系数，一次项系数及常数项的积．

例2．若关于x的方程（m+3）xm2 7

+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，

并计算这个方程的各项系数之和．

例3．若关于x的方程（k2

-4）x2

是一元二次方程，求k的取值范围．

例4．若α是方程x2

-5x+1=0的一个根，求α2

+1

2

的值．

1．关于x的一元二次方程x2 5x p2

2p 5 0的一个根为1，则实数p的值是

（ ） A．4

B．0或2

C．1

D． 1

2．一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程(x 2)(x 4) 0的根，则这个三角形的周长是（ ）

Ａ．11 Ｂ．11或13 Ｃ．13 Ｄ．11和13 3．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．（部分参考数据：322 1024，522 2704，482 2304）

二、一元二次方程的一般解法 基本方法有：

（1）配方法； （2）公式法； （3） 因式分解法。 联系：

①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次． ②公式法是由配方法推导而得到．

③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程． 区别：

①配方法要先配方，再开方求根． ②公式法直接利用公式求根．

③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0， 再分别使各一次因式等于0．

例1、用三种方法解下列一元二次方程

1、x2

+8x+12=0 2、3x2