江南十校数学文(11)

江南十校文科数学含答案

∴x1 x2 ∴k1 k2

23

. …………………8分 ,xx 1222

k 1k 1

2kx1x2 kx0(x1 x2)y1y2

=

x1 x0x2 x0(x1 x0)(x2 x0)

(2x0 6)k

.

(x1 x0)(x2 x0)(k2 1)

当2x0 6 0，即x0 3时，有k1 k2 0

所以存在定点M(3,0)符合题意，x0 3. ………………12分 (21)【解析】（I）当a=1时， f (x)=ex

1

………………1分 2

(x 1)

因为ex单调递增，

1

+ 单调递增，且(x 1)单调递增，所以f (x)在 1，

(x 1)2

f (0) 0，因此当 1 x 0时，f (x) 0；当x 0时，f (x) 0

故f(x)在( 1,0)单调递减，在(0, )单调递增 ………………5分 （II）当a>0时，f (x)=e

x

aax

，因为单调递增， (x 1)单调递增，所e

(x 1)2(x 1)2

1

+ 单调递增.

又f 1) e以f (x)在 1，

11

0，当b满

足e4 1 b 1且b 0时，f (b) 0，故f x 存在唯一零点，设零点为x1

+ 时，f (x) 0.故f(x)在 1，x1 单调递减，当x 1，x1 时，f (x) 0；当x x1，

+ 单调递增，所以当x x1时，f(x)取得最小值，由条件可得x1 x0，f(x)的最在 x1，

小值为f(x0) .……………………8分

x

由于f (x0) e0

ax0

，所以a e(x0 1)2 02

(x0 1)

f(x0) e0

x

x

ax0xxx

e0 e0x0(x0 1) e0( x02 x0 1) ……………………10分 x0 1

2

设g(x) e( x x 1)(x 1) 则g (x) e( x 3x) x(x 3)e

x

2

x