江南十校数学文(10)

江南十校文科数学含答案

故预测今年中国代表团获得的金牌数为199.9 165 34.9 35枚 ………………12分 (19)【解析】（Ⅰ）因为ABCD为正方形，所以AC BD, …………………2分 又平面EFBD 平面ABCD，平面EFBD 平面ABCD=BD

又所以AC 平面EFBD …………………5分 （Ⅱ）设AC、BD的交点为O，则O为

BD的中点，易得EF//OD,EF OD，

所以四边形EFOD为平行四边形，故 BOF为等腰三角形.取OB中点M点，连接MF，则MF

BD

BM

1，BF ，所以

BD

422

A

MF

………………8分

又因为EF

2，BD 22

11

(EF BD) MF AO 32

所以VABCDEF 2VA EFBD 2

11

2 (2 22) 2 2 22 ………………12分

32(20)【解析】（Ⅰ）设圆心C到直线l的距离为d，则

d 1

………………2分 2

当l的斜率不存在时，d 1，不合题意 当l的斜率存在时，设l的方程为y kx，由点到直线距离公式得

1

2

解得k ，故直线l

的方程为y x …………………5分 （Ⅱ）存在定点M，且x0 3，证明如下： 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，直线MA、MB的斜率分别为k1,k2.

当l的斜率不存在时，由对称性可得 AMC BMC，k1+k2=0，符合题意 当l的斜率存在时，设l的方程为y kx，代入圆C的方程 整理得(k 1)x 2x 3

2

2