考研数学笔记(数学一)(10)

笔记

中心矩

1n来估计总体的中心矩b E[(X E(X))k]。

k

第8章 假设检验

bk n (Xi )ki 1

２. 最大似然估计法

(1) 写出似然函数

nn

L( ) f(xi, )(或L( ) p(x.

i, ))i 1

i 1

(2) 求出使L(θ)达到最大值的 . L(θ)是n个乘积的形式，而且L(θ)与ln L(θ)在同一θ处取极值，因此的θ 最大似然估计量 可以从dln( )

（对数似然方程）求得。

d

0(3) 用 作为θ的估计量。 7.2估计量的评价标准 １. 无偏性 E( )=θ ２. 有效性 D( 1)≤D( 2) ３. 相合性 P

7.3区间估计

设总体X的分布函数F(x; θ)含有一个未知参数θ，对于给定值α(0<α<1)，若 由来自X的样本X1,X2,…,Xn确定的两个统计量 (X1,X2,...Xn)和

(X1,X2,...Xn)，对于任意θ满足P{ } 1 ，则称随机区

间( ,)是的置信水平为的1-α置信区间。 置信水平为的区间越小表示估计的精度越高。1-α置信区间不是唯一的。 7.4正态总体期望与方差的区间估计

8.1假设检验

拒绝域：当检验统计量落入其中时，则否定原假设。小概率事件原理：小概率事件在一次试验中实际上不会发生，若在一次试验

中发生了，就认为不合理，小概率的值常根据实际问题的要求，规定一个可以接受的充分小的数小概率事件。α(0<α<1)，当一个事件的概率不大于统计推断有两类错误，弃真和存伪，只对犯第一类错误的概率加以控制，而α称为显著性水平。

α时，就认为它是不考虑第二类错误的检验称为显著性检验。的最大允许值。Α就是允许犯第一类错误的概率假设检验的基本步骤；

１２.３. 根据实际问题的要求，提出原假设

给定显著性水平α和样本容量H0和备择假设H1； ４.n； ５. . 确定检验统计量以及拒绝域的形式； 按取样，根据样本观察值做出决策，是接受P{H 0为真拒绝H0}≤α求出拒绝域；

H0还是拒绝H0。 8.2正态总体样本均值与样本方差的假设检验

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