⎪⎩⎪⎨⎧=='==k e x y e y kx y x x 00

)(0000

求得x 01 y 0e k e

所求面积为 21ln 21)ln 1(00020e dy y y y y y e dy y y e e e e e =⋅+-=-⎰⎰

10 求由抛物线y 24ax 与过焦点的弦所围成的图形的面积的最小值

解 设弦的倾角为

由图可以看出 抛物线与过焦点的弦所围成的图形的面积为

1

0A A A += 显然当时 A 10 当2

πα<时 A 10 因此 抛物线与过焦点的弦所围成的图形的面积的最小值为 2

0300383822a x a dx ax A a a ===⎰

11 把抛物线y 24ax 及直线x x 0(x 00)所围成的图形绕x 轴旋转

计算所得旋转体的体积

解 所得旋转体的体积为

2002

002

224000x a x a axdx dx y V x x x ππππ====⎰⎰