证明 ⎰⎰---==R H R R

H R dy y R dy y x V )()(222

ππ )3()31(232H R H y y R R H R -=-=-ππ

15 求下列已知曲线所围成的图形 按指定的轴旋转所产生的旋转体的体积

(1)2

x y = 2y x = 绕y 轴 解 ππππ10

3)5121()(1052102210=-=-=⎰⎰y y dy y ydy V (2)a

x

a y ch = x 0 x a y 0 绕x 轴 解 ⎰⎰⎰===102302

202ch ch )(udu a au x dx a x a dx x y V a a πππ令 1022310223)2

1221(4)2(4u u u u e u e a du e e a ---+=++=⎰ππ )2sh 2(43+=a π

(3)16)5(22=-+y x 绕x 轴

解 ⎰⎰------+=44

224422)165()165(dx x dx x V ππ 2

4021601640π⎰=-=dx x