)36 ,2(- 所求弧长为⎰'+=21212dx y s

因为

2)1(22-='x y y y x y 2)1(-=' )1(23)1(32)1()1(342

42-=--=-='x x x y x y

所以

]1)25[(98)13(13232)1(2312232121-=--=-+=⎰⎰x d x dx x s

24 计算抛物线y 22px 从顶点到这曲线上的一点M (x y )的弧长

解 ⎰⎰⎰+=+='+=y y y dy y p p dy p y dy y x s 0220

202

1)(1)(1 y y p y p y p y p 022222])ln(2

2[1++++= p y p y p y p p y 2

222ln 22++++=

25 计算星形线t

a x 3cos = t a y 3sin =的全长 解 用参数方程的弧长公式

dt t y t x s ⎰'+'=2022)()(4π