解 20002)sin cos (2cos 2sin 2πππππππ=+-=-==⎰⎰x x x x xd xdx x V 21 计算曲线y ln x 上相应于83≤≤x 的一段弧的长度

解 ⎰⎰⎰

+=+='+=8328328321)1(1)(1dx x x dx x dx x y s 令t

x =+21 即12-=t x 则 23ln 21111111322323

2222322+=-+=-=-⋅-=⎰⎰⎰⎰dt t dt dt t t dt t t t t s

22 计算曲线)3(3

x x y -=上相应于1x 3的一段弧的长度 解 x x x y 31-= x x y 2121-='

x x y 4

121412+-=' )1(2112x x y +='+

所求弧长为 3432)232(21)1(213131-=+=+=⎰x x x dx x x s

23 计算半立方抛物线32)1(32-=x y 被抛物线3

2x y =截得的一段弧的长度

解 由⎪⎩⎪⎨⎧=-=3)1(32232x y x y 得两曲线的交点的坐标为)36 ,2(