)(421)(21222222ππππθππθθθ----===⎰⎰e e a d e a d ae A 8 求下列各曲线所围成图形的公共部分的面积 (1)

3cos 及1cos 解

曲线3cos 与1cos 交点的极坐标为)3,23(πA )3,23(π-B 由对称性 所求的面积为

πθθθθπππ45])cos 3(21)cos 1(21[2232302=++=⎰⎰d d A

(2)θρsin 2=及θ

ρ2cos 2=

解 曲线θρsin 2=与θρ2cos 2=的交点M 的极坐标为M )6

,22(π 所求的面积为 23

16]2cos 21)sin 2(21[246602-+=+=⎰⎰πθθθθπππd d A

9 求位于曲线y =e x 下方

该曲线过原点的切线的左方以及x

轴上方之间的图形的面积 解 设直线y kx 与曲线y e x 相切于A (x 0 y 0)点 则有