高中数学解三角形题型完整归纳-解三角形题型归纳总结

8 3.利用正弦或余弦定理判断三角形形状

22sin cos ,cos sin a A B ABC ABC b A B

∆=∆例.在中,若判断的形状 cos sin ABC c a B b a C ∆==练习1.在中,,,判断三角形形状.

cos cos ,ABC a A b B ABC ∆=∆练习2.在中,若判断的形状

(

),,,,,1,cos 1cos ,

. ... ABC A B C a b c b a B A A ABC B C D ∆==-∆等腰三角练习3.已知的内角的对边分别为若则的形状为直角三角形

形等腰直角三角形

等腰或直角三角形

4.三角形中的最值问题

(1)最大(小)角

_________

ABC ∆例.已知,

则其最大角的余弦值为::2::1),ABC a b c ABC ∆=+∆练习.已知中,求的最大内角的大小

(2)最长(短)边

()(

)13,tan ,tan 45

ABC A B C ABC ∆==∆例.在中Ⅰ求角的大小Ⅱ若求最小边的边长

1,,tan ,c ,,,os 2,ABC A B C A B ABC a b c ∆==∆练习1.在中若最短边的边长角所对的边分别为求最长边的边长

0120ABC ABC ∆∆的一个内角为,并且三边长构成公练习2.已知最长边的差为4的等差数列边长为_,

则_____

(3)边长或周长的最值

3,,,12

ABC B C A ABC AB ∆∆例1.在中,角成等差数列且的面积为则边的最小值是_______

高中数学解三角形题型完整归纳-解三角形题型归纳总结

9 ()()()()()()272cos sin 261? 2,,,,,3,2,2f x x x f x f x x ABC A B C a f A b c a b c π=

+=⎛⎫=-- ⎪⎝⎭

∆练习1.已知函数求函数的最大值

,并写出取最大值时的取值集合已知中,角的对边分别为若求实数的取值范围

060,2_____

ABC B AC AB BC ∆==+练习2.在中,则

的最大值为,,,,,2cos 2,,ABC A B C a b c c B a b ABC S ab ∆=+∆=练习3.在中,角的对边分别是且若的面积为则的最小值为__________.()()()2

5,,cos 224121,A A B C ABC B C sin A AB AC BC AD ∆++=⋅=-练习4.设角为的三个内角,已知求角的大小若求边上的高长的最大值

()()()()() 5.sin 0,02

12223f x p x p f x B ABC AC f C ABC ωωπ

π=>>⎛⎫∆=

=∆ ⎪⎝⎭练习函数的最大值为2,其图象相邻两条对称轴之间的距离为求函数的解析式

在中,,,求周长的最大值 ()()()()(

)6.sin 2cos 2.3

12,,,,2,.2

x f x m x x f x c ABC a b c f B b a π==-∆==-练习已知是函数的图象的一条对称轴求函数的单调递增区间；在中角所对的边分别为若且求的取值范围 练习7．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C B C C B B cos cos 4)cos sin 3)(cos sin 3(=--．

（Ⅰ）求角A 的大小；

（Ⅱ）若C p B sin sin =，且ABC ∆是锐角三角形，求实数p 的取值范围．