概率论与数理统计浙大四版教材习题解答

第四章

2.[二] 某产品的次品率为0.1，检验员每天检验4次。每次随机地抽取10件产品进行检验，如果发现其中的次品数多于1，就去调整设备，以X表示一天中调整设备的次数，试求E (X)。（设诸产品是否是次品是相互独立的。）

解：设表示一次抽检的10件产品的次品数为ξ

P=P（调整设备）=P (ξ>1)=1－P (ξ≤1)= 1－[P (ξ=0)+ P (ξ=1)]1－0.7361=0.2639.

04

因此X表示一天调整设备的次数时X～B(4, 0.2639). P (X=0)= ×0.2639×0.7361

查二项分布表

4 0

=0.2936.

4

4

1322P (X=1)= ×0.2639×0.7361=0.4210, P (X=2)= ×0.2639×0.7361=0.2264. 1 2

4 3

P (X=3)= 0.2639×0.7361=0.0541, P (X=4)= 3 ×

4 0

0.2639×0.7361=0.0049.从而 4 ×

E (X)=np=4×0.2639=1.0556

3.[三] 有3只球，4只盒子，盒子的编号为1，2，3，4，将球逐个独立地，随机地放入4只盒子中去。设X为在其中至少有一只球的盒子的最小号码（例如X=3表示第1号，第2号盒子是空的，第3号盒子至少有一只球），求E (X)。

∵ 事件 {X=1}={一只球装入一号盒，两只球装入非一号盒}+{两只球装入一号盒，一只球装入非一号盒}+{三只球均装入一号盒}（右边三个事件两两互斥）

∴

1 3 3 1 37 1

P(X 1) 3 3

4 4 4 4 64 4

2

2

3

∵事件“X=2”=“一只球装入二号盒，两只球装入三号或四号盒”+“两只球装二号盒，一只球装入三或四号盒”+“三只球装入二号盒”

∴

1 2 2 1 19 1

P(X 2) 3 3

4 4 44464 1 1 1 1 7 1

P(X 3) 3 3

4 4 4 4 64 4

2

2

3

2

2

3

同理：