概率论与数理统计浙大四版教材习题解答

一台设备可赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元。试求厂方出售一台设备净赢 利的数学期望。

1

解：一台设备在一年内损坏的概率为P(X 1)

4

14

14

10

e

14

x

dx e

x4

10

1 e

14

故P(X 1) 1 P(X 1) 1 (1 e则

) e

.设Y表示出售一台设备的净赢利

( 300 100) 200,(X 1)

Y f(X)

100,(X 1).

1

4

故 E(Y) ( 200) P(X 1) 100 P(X 1) 200 200e 300e

14

100e

14

200 33.64

11.[十一] 某车间生产的圆盘直径在区间（a, b）服从均匀分布。试求圆盘面积的数学期望。

解：设X为圆盘的直径，则其概率密度为

1 ,x (a,b)

f(x) b a

0,其它.

用Y表示圆盘的面积，则Y

12

πX,从而 4

E(Y)

1π2

πxf(x)dx 44

ba

(b a)1ππ222

xdx (a ab b).b a4(b a)312

33

12.[十三] 设随机变量X1，X2的概率密度分别为

2e 2x,

f1(x)

0

x 0x 0

4e 4x,x 0

f2(x)

,x 0 0

求（1）E (X1+X2)，E (2X1－3X22)；（2）又设X1，X2相互独立，求E (X1X2) 解：（1）E(X1 X2) E(X1) E(X2)

1

0

x 2e

2x

dx

0

x 4e

4x

dx

2x 2x 4x 4x

e xe e = xe 24244 0 0

1

113