概率论与数理统计浙大四版教材习题解答

解：（1）E(y)

2xf(x)dx

2xe

x

dx

2xe x 2e x

2x

0

2

（2）E(Y)

ef(x)dx

e

2x

e

x

ex

1 3x 1

e 330

8.[八] 设（X，Y）的分布律为

(1) 求E (X)，E (Y )。 (2) 设Z=Y/X，求E (Z )。 (3) 设Z= (X－Y )2，求E (Z)。

解：（1）由X，Y的分布律易得边缘分布为

E(X)=1×0.4+2×0.2+3×0.4 =0.4+0.4+1.2=2. E(Y)= (－1)×0.3+0×0.4

+1×0.3=0.

（2）

E (Z )= (－1)×0.2+(－0.5)×0.1+(－1/3)×0+0×0.4+1/3×0.1+0.5×0.1+1×0.1 = (－1/4)+1/30+1/20+1/10=(－15/60)+11/60=－1/15. （3）

E (Z )=0×0.1+1×0.2+4×0.3+9×0.4+16×0=0.2+1.2+3.6=5

10.[十] 一工厂生产的某种设备的寿命X（以年计）服从指数分布，概率密度为

1 1x

4 ,x 0工厂规定出售的设备若在一年内损坏，可予以调换。若工厂出售

f(x) 4e

0,x 0