概率论与数理统计浙大四版教材习题解答

1 1

P(X 4)

464

E(X) 1

37197125

2 3 4

6464646416

3

故

5.[五] 设在某一规定的时间间段里，其电气设备用于最大负荷的时间X（以分计）是一个连续型随机变量。其概率密度为

1

x,0 x 1500

(1500)2 1

f(x) (x 3000),1500 x 1500 2

(1500)

其他 0

求E (X) 解：E(X)

15000

xf(x)dx

x(1500)

2

x dx

30001500

x

(3000 x)(1500)

2

dx

1(1500)

2

33

x1x 30002

1500x 2 33 01500(1500)

1500(分)

6.[六] 设随机变量X的分布为

求 E (X)， E (3X+5) 解：

E (X)= (－2)×0.4+0×0.3+2×0.3=－0.2 E (X2)= (－2)2×0.4+02×0.3+22×0.3=2.8 E (3X2+5) = 3E (X2)+ E (5)= 8.4+5=13.4

2

X Pk

－2 0.4

0 0.3

2 0.3

7.[七] 设随机变量X的概率密度为

e x,x 0

f(x)

0,x 0

求（1）Y=2X

（2）Y=e－2x的数学期望。