概率论与数理统计浙大四版教材习题解答

（2）E(2X1 3X22) 2E(X1) 3E(X22) 2 1 3

2

0

x 4e

2 4x

dx

=1 3 x2e 4x

x 4x1 4x 35

e e 1

2888 0

111

248

（3）E(X1X2) E(X1) E(X2)

13.[十四] 将n只球（1～n号）随机地放进n只盒子（1～n号）中去，一只盒子装一只球。将一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对，记X为配对的个数，求E(X )

解：引进随机变量Xi

1 0

第i号盒装第i号球第i号盒装非i号球

i=1, 2, n

n

则球盒对号的总配对数为X Xi的分布列为

n

i 1

Xi

E(Xi)

1 n

i=1, 2 n

n

∴ E(X) E( Xi)

i 1

i 1

E(Xi) n

1n

1 i=1, 2 n

14.[十五] 共有n把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能打开门上的锁，用它们去试开门上的锁。设抽取钥匙是相互独立的，等可能性的。若每把钥匙经试开一次后除去，试用下面两种方法求试开次数X的数学期望。

（1）写出X的分布律，（2）不写出X的分布律。 解：（1）

E(X) 1

1111 2 nn 1 2 n nnn

n2

（2）设一把一把钥匙的试开，直到把钥匙用完。