概率论与数理统计浙大四版教材习题解答

n

1 22

(D(X) E(X) n(D(X) E(X)) ii

n 1 i 1

1

[nσ

n 1

2

nμ

2

n(

σ

2

n

μ)] σ

22

23．[二十五] 设随机变量X和Y的联合分布为：

验证：X和Y不相关，但X和Y不是相互独立的。 证：∵

P [X=1 Y=1]=

1 8

P [X=1]=

33 P [Y=1]= 88

P [X=1 Y=1]≠P [X=1] P [Y=1]

∴ X，Y不是独立的 又

E (X )=－+0×

3

838

23

+1×=0 8828

3

=0 8

E (Y )=－ COV(X, Y )=E{[X－E (X )][Y－E (Y )]}= E (XY )－EX·EY = (－1)(－1)

1111+(－+1×(－+1×=0 8888

∴ X，Y是不相关的

27．已知三个随机变量X，Y，Z中，E (X )= E (Y )=1, E (Z )=－1，D (X )=D (Y )=D (Z )=1, ρXY=0 ρXZ=

11

，ρYZ=－。设W=X+Y+Z 求E (W )，D (W )。 22

解：E (W )= E (X+Y+Z)= E (X )+ E (Y )+ E (Z )=1+1－1=1 D (W )= D (X+Y+Z)=E{[ (X+Y+Z)－E (X+Y+Z)]2} = E{[ X－E (X )]+[ Y－E (Y )]+Z－E (Z )}2

= E{[ X－E (X )]2+[ Y－E (Y )]2+ [Z－E (Z )]2+2[ X－E (X )] [ Y－E (Y )]