概率论与数理统计浙大四版教材习题解答

Z2=X－Y的分布，并求P {X>Y }, P {X+Y>1400 }

解：（1）利用数学期望的性质2°，3°有 E (Y )= 2E (X1 )－E (X2 )+3 E (X3 )－利用数学方差的性质2°，3°有

D (Y )=2 D (X1 )+ (－1) D (X2 )+3 D (X3 )+(

2

2

2

1

E (X4 )=7 2

12

) D (X4 )=37.25 2

（2）根据有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布，知 Z1～N（· ，·），Z2～N（· ，·） 而E Z1=2EX+Y=2×720+640, D (Z1)= 4D (X )+ D (Y )= 4225 E Z2=EX－EY=720－640=80, D (Z2)= D (X )+ D (Y )= 1525 即 Z1～N（2080，4225）， Z2～N（80，1525） P {X>Y }= P {X－Y >0 }= P {Z2>0 }=1－P {Z2 ≤0 } =1

0 80 80

0.9798 1525

P {X+Y >1400 }=1－P {X+Y ≤1400 } 同理X+Y～N（1360，1525）

则P {X+Y >1400 }=1－P {X+Y ≤1400 } =1

1400 1360

0.1539

[二十二] 5家商店联营，它们每周售出的某种农产品的数量（以kg计）分别为X1，X2，X3，X4，X5，已知X1～N（200，225），X2～N（240，240），X3～N（180，225），X4～N（260，265），X5～N（320，270），X1，X2，X3，X4，X5相互独立。

（1）求5家商店两周的总销售量的均值和方差；

（2）商店每隔两周进货一次，为了使新的供货到达前商店不会脱销的概率大于0.99，问商店的仓库应至少储存多少公斤该产品？

5

解：（1）令Y

X

i 1

i

为总销售量。

已知E X1=200，E X2=240，E X3=180，E X4=260，E X5=320， D (X1)=225，D (X2)=240，D (X3)=225，D (X4)=265，D (X5)=270， 利用数学期望的性质3°有