二、知识概念

1.用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知

数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，

就组成6.了一个一元一次不等式组。

7.定理与性质

不等式的性质：

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不

等号的方向不变。

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方

向不变。

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方

向改变。

本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解

决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题

的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意

识。

第十章 数据的收集、整理与描述

一．知识框架

二．知识概念

1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

3.总体：要考察的全体对象称为总体。

4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。

6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

8.频率：频数与数据总数的比为频率。

9.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的

个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。

本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一

般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统

计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。

八年级数学（上）知识点

人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和 整式的乘

除与分解因式五个章节的内容。

第十一章 全等三角形

一．知识框架

二．知识概念

1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、

旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三

角形。

2．全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3.三角形全等的判定公理及推论有：

（1）“边角边”简称“SAS”

（2）“角边角”简称“ASA”

（3）“边边边”简称“SSS”

（4）“角角边”简称“AAS”

（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已

知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、

等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什

么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图

形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。

在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵

感，使学生体会到集合的真正魅力。

第十二章 轴对称

一．知识框架

二．知识概念

1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2.性质： （1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（2）角平分线上的点到角两边距离相等。

（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线

上。

（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）

4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三

线合一”。

5.等腰三角形的判定：等角对等边。

6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，

7.等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

有两个角是60°的三角形是等边三角形。

8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

9．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行

分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判

定，并利用这些性质来解决一些数学问题。

第十三章 实数

1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫

做a的算术平方根，记作a。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0

时,a才有算术平方根。

2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a