北京邮电大学出版的概率论

【解】设这四只寿命为Xi(i=1,2,3,4)，则Xi~N（160，202），

从而

P{min(X1,X2,X3,X4) 180}Xi之间独立P{X1 180} P{X2 180}

P{X3 180} P{X4 180} [1 P{X ] [1PX1 180}2{

1 80} P][1X { 1 8P0}X][1 {34

4

180}]

180 160

[1 P{X1 180}]4 1 20

[1 (1)]4 (0.158)4 0.00063.

17.设X，Y是相互独立的随机变量，其分布律分别为

P{X=k}=p（k），k=0，1，2，…， P{Y=r}=q（r），r=0，1，2，….

证明随机变量Z=X+Y的分布律为

P{Z=i}=

p(k)q(i k)，i=0，1，2，….

k 0

i

【证明】因X和Y所有可能值都是非负整数，

所以 {Z i} {X Y i}

{X 0,Y i} {X 1,Y i 1} {X i,Y 0} 于是

P{Z i} P{X k,Y i k}X,Y相互独立 P{X k} P{Y i k}

k 0i

k 0

ii

p(k)q(i k)

k 0

18.设X，Y是相互独立的随机变量，它们都服从参数为n，p的二项分布.证明Z=X+Y服从参

数为2n，p的二项分布.

【证明】方法一：X+Y可能取值为0，1，2，…，2n.

P{X Y k} P{X i,Y k i}

i 0

k