北京邮电大学出版的概率论

sinπ4 sinπ3 sinπ4 sinπ6 sin0 sinπ3 sin0

sin

π6

4

1).

题3图

说明：也可先求出密度函数，再求概率。 4.设随机变量（X，Y）的分布密度

Ae (3x 4y)f（x，y）= ,x 0,y 0,

0,

其他.

求：（1） 常数A；

（2） 随机变量（X，Y）的分布函数； （3） P{0≤X<1，0≤Y<2}. 【解】（1） 由

f(x,y)dxdy

-(3x 4y)0

Aedxdy

A

12

1 得 A=12 （2） 由定义，有 F(x,y)

y

x

f(u,v)dudv

yy

(3u 4v) 0 012e

dudv

(1 e 3x)(1 e 4y)y 0,x 0,

0,

0,其他

(3) P{0 X 1,0 Y 2}

P{0 X 1,0 Y 2}

1

2

0

12e (3x 4y)dxdy (1 e 3)(1 e 8) 0.9499.

5.设随机变量（X，Y）的概率密度为

f（x，y）=

k(6 x y),0 x 2,2 y 4,

0,

其他.

（1） 确定常数k；

（2） 求P{X＜1，Y＜3}； （3） 求P{X<1.5}； （4） 求P{X+Y≤4}. 【解】（1） 由性质有