北京邮电大学出版的概率论

题8图 题9图

9.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

（x，y）= e yf,0 x y,

0,

其他.

求边缘概率密度. 【解】fX(x)

f(x,y)dy

y x = xedy e,x 0,

0,

0,其他.fY(y)

f(x,y)dx

y

y x = 0edx ye,y 0,

0,

0,其他

.

题10图

10.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

f（x，y）= cx2y,x2 y 1,

0,

其他.（1） 试确定常数c；

（2） 求边缘概率密度. 【解】（1）

f(x,y)dxdy如图 f(x,y)dxdy

D

=

1

-1

dx 1

24

x

2cxydy

21

c 1. 得c

214

. (2) fX(x)

f(x,y)dy

北京邮电大学出版的概率论

121x2x2ydy 21x2(1 x4

), 1 x 1,

4

0, 8

0,其他.fY(y)

f(x,y)dx

x2

ydx 75 y2,0 y 1,

0, 2

0, 其他.11.设随机变量（X，Y）的概率密度为

f（x，y）=

1,

y x,0 x 1,

0,

其他.

求条件概率密度fY｜X（y｜x），fX｜Y（x｜y）

.

题11图

【解】fX(x)

f(x,y)dy

x

x1dy 2x,0 x 1,

0,

其他. 1 y1dx 1 y, 1 y 0,

ff(x,y)dx Y(y)

1

y1dx 1 y,0 y 1, 0,

其他.

所以

ff(x,y) 1

,|y| x 1,

Y|X(y|x) f 2x

X(x)

0,

其他.